Stella BARUK

Si 7 = 0. Quelles mathématiques pour l'école? Odile Jacob, 2004.

Certes, 448 p. et nombreuses redites, mais livre important.
N'était l'incompréhension de l'auteur (qui n'est autre que celle de Schwartz en personne!) devant la protase si 7 = 0... indûment réduite à l'affirmation que 7 = 0.

Bon sang, certaines formulations du quatrième axiome de Peano ne valent guère mieux, cf. (Wikipedia):
Deux entiers naturels ayant même successeur sont égaux.
Soit donc 7 et 7 deux entiers naturels...

Les pages consacrées au concret vs. abstrait (au sujet des pseudo "nombres concrets") sont incontournables. On y évoque le seuil à partir duquel un nombre dit "concret" devient lui-même abstrait, par exemple "quarante mille cinq cents soldats..." Et lorsque l'abstrait devient concret sans crier gare.

Omniprésente: la question du sens (comme opposé au pas-de-sens et au non-sens), dont l'enfant serait dépris par des énoncés de problèmes mélangeant dangereusement les maths et le monde, qui plus est une version particulièrement arbitraire du monde...

Tant pis si la mode a passé, il faut être barukien.